461 lines
26 KiB
Markdown
461 lines
26 KiB
Markdown
# Лабораторная работа: DDS-стенд и исследование фильтров
|
||
|
||
## Электронные устройства мехатронных и робототехнических систем
|
||
|
||
**Дисциплина:** Электронные устройства мехатронных и робототехнических
|
||
систем, Б1.В.06
|
||
**Специальность:** 15.03.06 «Мехатроника и робототехника»
|
||
**Семестр:** 5 · **Объём:** 4 часа
|
||
**Стенд:** RP2040 (Raspberry Pi Pico) + макетная плата
|
||
|
||
> Черновик. Требует проверки преподавателем перед выдачей студентам.
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## 1. Зачем эта работа
|
||
|
||
В мехатронном модуле сигнал датчика проходит аналоговую обработку:
|
||
фильтрацию помех, интегрирование, выделение скорости (дифференцирование).
|
||
Каждое такое звено описывается передаточной функцией, и от его параметров
|
||
(K, τ) зависит поведение всей системы управления.
|
||
|
||
Чтобы **проверить звено на железе**, нужен генератор с известной частотой
|
||
и амплитудой. Готового лабораторного генератора со свипом под рукой не
|
||
оказалось — поэтому в первой части работы вы **сами делаете стенд**:
|
||
DDS-генератор на RP2040 и скрипт автоматического снятия АЧХ.
|
||
|
||
Во второй части вы этим стендом **исследуете фильтры** — интегратор,
|
||
дифференциатор и RC-фильтр — и сравниваете эксперимент с расчётом.
|
||
|
||
### Две части работы
|
||
|
||
| Часть | Что делаем | Результат |
|
||
|---|---|---|
|
||
| **A. Стенд** | собираем и настраиваем DDS-генератор | работающий прибор: частота, амплитуда, свип |
|
||
| **B. Исследование** | снимаем характеристики фильтров | АЧХ/ФЧХ, сравнение с расчётом |
|
||
|
||
Часть A без части B бессмысленна: прибор делается, чтобы им измерять.
|
||
Часть B без части A невозможна: нечем снимать АЧХ.
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## 2. Теория кратко
|
||
|
||
### 2.1. Что должен делать генератор (часть A)
|
||
|
||
**DDS** (Direct Digital Synthesis) — синтез сигнала из заранее
|
||
посчитанного массива значений. Идея:
|
||
|
||
1. считаем один период нужной формы — например синуса — в массив
|
||
из `m` точек;
|
||
2. подаём массив в PIO по кругу через DMA;
|
||
3. PIO выводит точки в порт с частотой `f_пио`;
|
||
4. частота выходного сигнала: `f_вых = f_пио / (CPC · m)`,
|
||
где `CPC` — число тактов PIO на один сэмпл.
|
||
|
||
Чем больше `m`, тем точнее форма и выше разрешение уровня, но тем ниже
|
||
максимальная частота.
|
||
|
||
### 2.2. Точность уровня: битность ≠ разрешение
|
||
|
||
- **Битность** `B` — сколько бит выводится в порт сразу (мгновенный код).
|
||
- **Эффективная разрядность** — сколько уровней различает **среднее**
|
||
после фильтра: `(2^B − 1)·m + 1`.
|
||
|
||
При `B = 4` и `m = 256` порт даёт 4 бита, но среднее различает
|
||
3841 уровень (~11.9 бит). Так работает дельта-сигма: соседние коды
|
||
чередуются во времени, а ФНЧ усредняет.
|
||
|
||
### 2.3. Интегратор на ОУ
|
||
|
||
**Идеальный** (R1 на входе, C1 в ООС):
|
||
|
||
```
|
||
W(s) = −1 / (R1·C1·s)
|
||
```
|
||
|
||
На постоянном токе усиление бесконечно, поэтому **реальный** интегратор
|
||
всегда содержит резистор утечки R2 параллельно C1 — это превращает его в
|
||
**апериодическое звено первого порядка**:
|
||
|
||
```
|
||
W(s) = −R2 / (R1 · (1 + R2·C1·s)) = −K / (τ·s + 1)
|
||
K = R2/R1, τ = R2·C1, f_c = 1/(2π·τ)
|
||
```
|
||
|
||
### 2.4. Дифференциатор на ОУ
|
||
|
||
C1 на входе, R1 в ООС:
|
||
|
||
```
|
||
W(s) = −R1·C1·s
|
||
```
|
||
|
||
На высоких частотах усиление растёт, поэтому на практике вход
|
||
ограничивают резистором последовательно с C1.
|
||
|
||
### 2.5. RC-фильтр нижних частот
|
||
|
||
Пассивный ФНЧ первого порядка:
|
||
|
||
```
|
||
K(f) = 1 / √(1 + (f/f_c)²), f_c = 1/(2π·R·C)
|
||
наклон за f_c: −20 дБ/дек
|
||
```
|
||
|
||
### 2.6. Многобитный вывод — это и есть ЦАП (лестница R-2R)
|
||
|
||
Пока `B = 1`, генератор выдаёт один бит: либо 0, либо 1. Дробную точность
|
||
даёт дельта-сигма (усреднение во времени). Но при `B > 1` вывод идёт
|
||
**параллельно по нескольким пинам**, и это уже настоящий цифро-аналоговый
|
||
преобразователь — только его надо собрать снаружи.
|
||
|
||
Простейший вариант — **лестница R-2R**. Каждый узел цепочки соединён
|
||
через `2R` со своим битом; на землю идёт только **один** `2R` — у младшего
|
||
конца:
|
||
|
||
```
|
||
ВЫХОД ◄──┬────R────┬────R────┬────R────┬────2R─────┐
|
||
│ │ │ │ │
|
||
2R 2R 2R 2R GND
|
||
│ │ │ │
|
||
GP15 GP14 GP13 GP12
|
||
(MSB) (LSB)
|
||
```
|
||
|
||
(пример для 4 бит; при 8 битах колонок восемь — GP15…GP8)
|
||
|
||
Ориентация важна: **выход берётся со стороны GP15**. Если взять выход
|
||
с другого конца, старшинство битов перевернётся.
|
||
|
||
Почему работает: каждый узел лестницы делит напряжение **ровно вдвое**,
|
||
поэтому вклад пина в выход падает вдвое от старшего к младшему:
|
||
|
||
| Пин | Вес в единицах младшего бита | Доля шкалы |
|
||
|---|---|---|
|
||
| GP15 (MSB) | 128 | 50 % |
|
||
| GP14 | 64 | 25 % |
|
||
| GP13 | 32 | 12,5 % |
|
||
| GP12 | 16 | 6,25 % |
|
||
| GP11 | 8 | 3,125 % |
|
||
| GP10 | 4 | 1,5625 % |
|
||
| GP9 | 2 | 0,781 % |
|
||
| GP8 (LSB) | 1 | 0,391 % |
|
||
|
||
То есть код `1000 0000` (единица только на GP15) даёт половину шкалы,
|
||
`0100 0000` — четверть, и так далее. Отсюда `U_вых = U_пит · код / 256`.
|
||
|
||
**Что важно для макета:**
|
||
|
||
- **Номиналы.** Нужны резисторы R и 2R, причём в 2 раза точно. Удобно
|
||
взять **R = 10 кОм, 2R = 20 кОм** (оба есть в ряду E24). Понадобится
|
||
7 резисторов R и 9 резисторов 2R для восьми бит.
|
||
- **Точность.** Чтобы не терять биты, допуск резисторов должен быть
|
||
меньше половины младшего бита:
|
||
|
||
| Биты | Шаг шкалы | Нужен допуск лучше |
|
||
|---|---|---|
|
||
| 3 | 12,5 % | 6 % |
|
||
| 4 | 6,25 % | 3 % |
|
||
| 5 | 3,1 % | 1,5 % |
|
||
| 6 | 1,56 % | 0,8 % |
|
||
| 8 | 0,39 % | 0,2 % |
|
||
|
||
Обычные резисторы 5 % дают надёжно **3–4 бита**, 1 % — **5–6 бит**.
|
||
Для восьми бит нужны 0,1 % или калибровка каждого уровня. Это хороший
|
||
повод обсудить со студентами, почему настоящие ЦАП стоят дорого.
|
||
|
||
- **Выходное сопротивление** лестницы ≈ R. При R = 10 кОм это высокая
|
||
нагрузка для входа АЦП и заметная погрешность при подключении
|
||
нагрузки. Ставят **буфер на ОУ** (повторитель) между лестницей и АЦП.
|
||
Он же убирает влияние сопротивления нагрузки на шкалу.
|
||
|
||
- **Быстродействие.** Паразитная ёмкость макета (~10–20 пФ) вместе с
|
||
R = 10 кОм даёт срез в сотни кГц. Для генератора до ~30 кГц этого
|
||
хватает; на высоких частотах берут R = 1 кОм.
|
||
|
||
- **Разрядность пинов.** Если `B < 8`, старшие биты всё равно на GP15 —
|
||
то есть при `B = 4` работают GP15…GP12, и они занимают **старшие**
|
||
входы лестницы. Выход при этом использует всю шкалу (выравнивание
|
||
по старшему биту, см. §2.2).
|
||
|
||
> **Ожидаемый результат.** При питании 3,3 В и 8 битах шаг ≈ 13 мВ.
|
||
> Студент может ввести код прямо в отчёт и сравнить с расчётным
|
||
> напряжением — это и есть «заглянуть внутрь ЦАП».
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## 3. Часть A. Сборка и настройка стенда
|
||
|
||
### Задание A1 (0,5 ч). Прошивка генератора и первый запуск
|
||
|
||
В папке `stub/` три варианта генератора — **выберите один**:
|
||
|
||
| Файл | Платформа | Как формируется синус |
|
||
|---|---|---|
|
||
| `01-...ip2040.ino` | Arduino, **оба ядра** (earlephilhower и mbed) | программный DDS + ШИМ |
|
||
| `01-...-circuitpython.py` | CircuitPython | программный DDS + ШИМ |
|
||
| `04-dds-pio-rp2040.py` | CircuitPython | аппаратный PIO + DMA |
|
||
| `04-dds-pio-rp2040.ino` | Arduino, **только earlephilhower** | аппаратный PIO + DMA |
|
||
|
||
**Рекомендуется вариант на PIO** — точная частота, CPU свободен.
|
||
У `.ino`-варианта на PIO форма сигнала задаётся функцией `waveform(t)`
|
||
**в коде** (перекомпилировать после правки) — в C++ нет разбора формул
|
||
на лету, как в CircuitPython-версии.
|
||
|
||
1. Залейте файл на Pico (CircuitPython: переименовать в `code.py`).
|
||
2. Откройте консоль, введите `HELP` — увидите список команд.
|
||
3. Введите `I` — генератор покажет текущие настройки, включая
|
||
**фактическую** частоту и потолок `f_max`.
|
||
4. Соберите внешний ФНЧ на выходе (схема — в `HELP`):
|
||
|
||
```
|
||
GP15 ──[R1 1к]──┬──[R2 1к]──┬──► выход
|
||
│ │
|
||
[C1 47н] [C2 47н]
|
||
│ │
|
||
GND GND
|
||
```
|
||
|
||
**Проверка:** подать `W S` (синус), `F 1000`, посмотреть осциллографом.
|
||
Период должен быть ≈ 1 мс.
|
||
|
||
### Задание A2 (0,5 ч). Калибровка частоты
|
||
|
||
Частота зависит от `CPC` — числа тактов PIO на сэмпл. Оно может отличаться
|
||
на разных прошивках.
|
||
|
||
1. Поставьте `F 1000`, измерьте период осциллографом.
|
||
2. Если факт отличается от запроса — введите `CAL <измеренное_значение>`,
|
||
например `CAL 500` при запросе 1000. Генератор подстроит `CPC` сам.
|
||
3. Повторите замер — теперь должно совпасть.
|
||
4. **Запишите** подобранное `CPC` (видно командой `I`) — оно нужно для
|
||
расчёта погрешности в отчёте.
|
||
|
||
> Если частота вообще не достижима, генератор скажет
|
||
> `! ЗАПРОС ВЫШЕ ПОТОЛКА: факт ... Гц`. Это значит `m` слишком велико:
|
||
> уменьшите `N` или `O`.
|
||
|
||
### Задание A3 (0,5 ч). Автоматическое снятие АЧХ
|
||
|
||
1. Соберите на макетной плате простой RC-фильтр (см. часть B, задание B3).
|
||
2. Подключите: выход генератора → вход фильтра; выход фильтра →
|
||
вход измерения (ADC0, GP26). **Если сигнал больше 3,3 В — через делитель.**
|
||
3. Запустите хост-скрипт:
|
||
|
||
```
|
||
python 02-izmerenie-achh.py --port /dev/ttyACM0 \
|
||
--f0 10 --f1 100000 --n 25 --dwell 150 --uin 500 --out achh.csv --plot
|
||
```
|
||
|
||
4. Получите CSV с точками «частота → амплитуда». Это ваш измерительный
|
||
прибор на вторую часть работы.
|
||
|
||
**Результат части A:** работающий стенд, калиброванная частота, скрипт,
|
||
дающий АЧХ в CSV.
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## 4. Часть B. Исследование фильтров
|
||
|
||
Все три задания выполняются **одним и тем же стендом**, меняется только
|
||
исследуемая схема. Для каждой схемы:
|
||
|
||
1. рассчитать параметры (K, τ или f_c) по формулам из п. 2;
|
||
2. собрать схему на макетной плате;
|
||
3. снять АЧХ стендом (частичный диапазон вокруг f_c, 8–12 точек);
|
||
4. наложить экспериментальные точки на расчётную кривую;
|
||
5. оценить расхождение и объяснить его.
|
||
|
||
### Задание B1 (1 ч). Интегратор на ОУ
|
||
|
||
**Схема:** R1 = 10 кОм на вход, R2 = 100 кОм ‖ C1 = 0,1 мкФ в ООС.
|
||
|
||
- Рассчитать: `K = R2/R1`, `τ = R2·C1`, `f_c = 1/(2π·τ)`.
|
||
- Снять АЧХ в диапазоне **1 Гц … 10·f_c**.
|
||
- Определить по графику плоский участок, частоту сопряжения, наклон.
|
||
- **Проверить форму во времени:** подать прямоугольник, увидеть пилу.
|
||
Размах пилы `U_m = U_вх·T/(2·R1·C1)`.
|
||
|
||
**Контрольный вопрос:** почему `f_c` определяется `R2·C1`, а не `R1·C1`?
|
||
|
||
### Задание B2 (1 ч). Дифференциатор на ОУ
|
||
|
||
**Схема:** C1 = 0,1 мкФ на вход, R1 = 10 кОм в ООС.
|
||
|
||
- Рассчитать `W(s) = −R1·C1·s`, ожидаемый наклон **+20 дБ/дек**.
|
||
- Снять АЧХ в диапазоне, где схема ещё устойчива.
|
||
- **Проверить во времени:** подать пилу — увидеть импульсы в моменты
|
||
перепада. Амплитуда `U_m = R1·C1·dU_вх/dt`.
|
||
- Объяснить, почему реальный дифференциатор требует ограничения входа.
|
||
|
||
**Контрольный вопрос:** чем отличается идеальный дифференциатор от
|
||
реального и почему вход ограничивают резистором?
|
||
|
||
### Задание B3 (0,5 ч). Пассивный RC-фильтр
|
||
|
||
**Схема:** R = 1 кОм, C = 0,1 мкФ (или по вашему варианту).
|
||
|
||
- Рассчитать `f_c = 1/(2π·R·C)`, ожидаемый наклон −20 дБ/дек.
|
||
- Снять АЧХ стендом в диапазоне **0,1·f_c … 100·f_c** (10–12 точек).
|
||
- Наложить на расчётную кривую `K(f) = 1/√(1+(f/f_c)²)`.
|
||
- Сравнить расхождение с допусками компонентов (±5 %).
|
||
|
||
**Контрольный вопрос:** почему реальная АЧХ за `f_c` уходит круче
|
||
−20 дБ/дек? (подсказка: паразитные параметры, вход ADC)
|
||
|
||
### Задание B4 (1 ч). Собрать ЦАП на лестнице R-2R
|
||
|
||
Это самая «железная» часть: вы собираете настоящий цифро-аналоговый
|
||
преобразователь и убеждаетесь, что многобитный вывод — это он и есть.
|
||
|
||
**Схема** (8 бит, MSB на GP15; при `B=4` работают GP15…GP12).
|
||
Каждый узел лестницы соединяется через `2R` **со своим битом**;
|
||
на землю идёт **только один** `2R` — на дальнем конце (у LSB):
|
||
|
||
```
|
||
ВЫХОД ◄──┬────R────┬────R────┬────R────┬────R────┬────R────┬────R────┬────R────┬────2R─────┐
|
||
│ │ │ │ │ │ │ │ │
|
||
2R 2R 2R 2R 2R 2R 2R 2R GND
|
||
│ │ │ │ │ │ │ │
|
||
GP15 GP14 GP13 GP12 GP11 GP10 GP9 GP8
|
||
(MSB) (LSB)
|
||
```
|
||
|
||
`R = 10 кОм`, `2R = 20 кОм` (оба из ряда E24). Всего на 8 бит:
|
||
**7 резисторов R** (цепочка) и **9 резисторов 2R** (8 к битам + 1 на землю).
|
||
|
||
> Замечание по ориентации: выход берётся со стороны **GP15**. Если взять
|
||
> выход с другого конца, биты поменяются старшинством (получится зеркало).
|
||
|
||
**Порядок сборки:**
|
||
|
||
1. Собрать лестницу на макетной плате: **7 резисторов R** в цепочку,
|
||
**8 резисторов 2R** — от каждого узла к соответствующему пину
|
||
GP15…GP8, и **1 резистор 2R** — от крайнего узла (GP8) на землю.
|
||
2. Поставить **буфер-повторитель на ОУ** между выходом лестницы и АЦП
|
||
(иначе выходное сопротивление ≈ R исказит измерения).
|
||
3. Проверить таблицу кодов. Подать на генератор прямоугольник с малой
|
||
скважностью или использовать режим `D`, чтобы задавать отдельные коды,
|
||
и измерить выход мультиметром:
|
||
|
||
| Код | Ожидаемое U_вых (при 3,3 В) | Измерено |
|
||
|---|---|---|
|
||
| `0000 0001` (GP8) | 13 мВ | |
|
||
| `0000 0010` (GP9) | 26 мВ | |
|
||
| `0000 0100` (GP10) | 52 мВ | |
|
||
| `1000 0000` (GP15) | 1,65 В | |
|
||
| `1111 1111` | 3,28 В | |
|
||
|
||
4. **Оценить реальную разрядность.** Сравнить шаг с разбросом: если
|
||
соседние коды неразличимы, бит потерян. Записать, сколько бит реально
|
||
работает на ваших резисторах.
|
||
|
||
5. **Проверить форму сигнала.** Вернуть `B 8`, `W S`, подать синус и
|
||
посмотреть выход лестницы осциллографом: сигнал будет ступенчатым —
|
||
видно квантование по уровням. Это и есть работа ЦАП.
|
||
|
||
**Контрольные вопросы:**
|
||
|
||
- Почему в лестнице R-2R нужны ровно два номинала, а не восемь разных
|
||
сопротивлений (по одному на каждый бит)?
|
||
- Что произойдёт с точностью, если один из резисторов 2R окажется
|
||
20,5 кОм вместо 20 кОм?
|
||
- Почему выходное сопротивление лестницы равно R и как это влияет на
|
||
измерения через АЦП?
|
||
|
||
### Задание B5 (0,5 ч). Сравнение и отчёт
|
||
|
||
Свести результаты четырёх схем в таблицу:
|
||
|
||
| Схема | f_c расчёт | f_c опыт | Расхождение | Наклон расчёт | Наклон опыт |
|
||
|---|---|---|---|---|---|
|
||
| Интегратор | | | | −20 дБ/дек | |
|
||
| Дифференциатор | | | | +20 дБ/дек | |
|
||
| RC-фильтр | | | | −20 дБ/дек | |
|
||
|
||
Отдельно — таблица кодов ЦАП (задание B4) и вывод о реальной разрядности.
|
||
|
||
Сделать выводы:
|
||
|
||
- какой разброс дали допуски компонентов;
|
||
- где опыт расходится с расчётом сильнее всего и почему;
|
||
- какую роль сыграла калибровка генератора (задание A2);
|
||
- сколько бит реально дал самодельный ЦАП и почему не все восемь.
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## 5. Оформление и оценивание
|
||
|
||
Отчёт содержит:
|
||
|
||
1. Схемы: ФНЧ стенда, интегратор, дифференциатор, RC-фильтр,
|
||
**лестница R-2R**.
|
||
2. Настройки генератора из `I` (включая `CPC` после калибровки).
|
||
3. Осциллограммы: синус с генератора, пила интегратора, импульсы
|
||
дифференциатора, **ступенчатый синус с выхода ЦАП**.
|
||
4. Три графика АЧХ с наложенными расчётными кривыми.
|
||
5. **Таблицу кодов ЦАП** (задание B4) с расчётом и измерением.
|
||
6. Итоговую таблицу из задания B5.
|
||
7. Выводы по расхождениям и о реальной разрядности ЦАП.
|
||
|
||
| Задание | Баллы |
|
||
|---|---|
|
||
| A1. Прошивка и первый запуск | 1,0 |
|
||
| A2. Калибровка частоты | 1,0 |
|
||
| A3. Автоснятие АЧХ | 2,0 |
|
||
| B1. Интегратор | 2,0 |
|
||
| B2. Дифференциатор | 2,0 |
|
||
| B3. RC-фильтр | 1,0 |
|
||
| B4. ЦАП на R-2R | 2,0 |
|
||
| B5. Сводка и выводы | 1,0 |
|
||
| **Итого** | **12** |
|
||
|
||
Зачёт — при **7 и более** баллах (из 12).
|
||
|
||
> Почему заданий стало больше. Сборка ЦАП — это отдельная практическая
|
||
> работа, которая выросла из «многобитного вывода»: студент своими руками
|
||
> делает преобразователь, без которого работа генератора остаётся
|
||
> непонятной. Если времени мало — задание B4 можно вынести в СРС
|
||
> (собрать дома и принести измерения).
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## 6. Контрольные вопросы
|
||
|
||
**По стенду (часть A):**
|
||
|
||
1. Чему равна частота выходного сигнала DDS и какие величины её задают?
|
||
2. Что такое `CPC` и почему его приходится калибровать?
|
||
3. Чем битность порта отличается от эффективной разрядности?
|
||
4. Почему для синуса нужен внешний ФНЧ после ШИМ?
|
||
|
||
**По фильтрам (часть B):**
|
||
|
||
5. Чему равна передаточная функция идеального интегратора и почему без
|
||
резистора утечки её нельзя реализовать?
|
||
6. Как по АЧХ отличить идеальный интегратор от апериодического звена?
|
||
7. Почему наклон АЧХ звена первого порядка равен −20 дБ/дек?
|
||
8. Как допуски R и C влияют на `f_c`?
|
||
|
||
**По ЦАП (задание B4):**
|
||
|
||
9. Почему в лестнице R-2R достаточно двух номиналов резисторов?
|
||
10. Как связан код на пинах с выходным напряжением ЦАП?
|
||
11. Почему самодельный ЦАП на резисторах 5 % не даёт все 8 бит?
|
||
12. Зачем между лестницей и АЦП ставят буфер на ОУ?
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## 7. Литература
|
||
|
||
1. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. 3-е изд. М.: Бином, 2014.
|
||
Гл. 4 (ОУ в линейном режиме).
|
||
2. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. 12-е изд. М.: ДМК
|
||
Пресс, 2008. Т. 1, гл. 11 (частотные характеристики).
|
||
3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического
|
||
регулирования. М.: Наука, 2010. Гл. 2 (типовые звенья).
|
||
4. LTSpice XVII User Guide. Analog Devices.
|
||
5. RP2040 Datasheet. Raspberry Pi Ltd (PIO, DMA, ADC).
|
||
6. LM358 / TL081 datasheet. Texas Instruments.
|