237 lines
12 KiB
Markdown
237 lines
12 KiB
Markdown
# Лабораторная работа
|
||
|
||
## Интегратор и дифференциатор на ОУ: передаточная функция, АЧХ/ФЧХ и разброс по допускам
|
||
|
||
**Дисциплина:** Электронные устройства мехатронных и робототехнических
|
||
систем (Б1.В.06, очная форма)
|
||
**Семестр:** 5 · **Объём:** 4 часа · **Тема:** `lab5-peredatochnaya-funkciya-na-ou`
|
||
**Форма:** черновик — в учебный план пока не привязана
|
||
|
||
> AI-сгенерировано (2026-10-26), требует проверки преподавателем.
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## 1. Легенда
|
||
|
||
В мехатронном модуле сигнал датчика проходит через аналоговую обработку:
|
||
фильтрацию, интегрирование, выделение скорости (дифференцирование).
|
||
Каждое такое звено описывается передаточной функцией, и от его параметров
|
||
(K, τ) зависит поведение всей системы управления.
|
||
|
||
**Задача работы:** убедиться, что аналоговое звено на операционном
|
||
усилителе действительно реализует расчётную передаточную функцию — сначала
|
||
в симуляторе, затем на макетной плате. И понять, как **допуски**
|
||
резисторов и конденсаторов влияют на параметры звена в серии.
|
||
|
||
Работа состоит из двух частей:
|
||
|
||
- **Симуляция** (LTSpice): АЧХ/ФЧХ и **новый анализ — Monte Carlo** по допускам;
|
||
- **Железо** (макет + генератор): переходные процессы и **автоматическое
|
||
снятие АЧХ** генератором-свипом на RP2040.
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## 2. Теория кратко
|
||
|
||
**Интегратор на ОУ** (R1 на входе, C1 в ООС):
|
||
|
||
W(s) = −1 / (R1·C1·s)
|
||
|
||
**Реальный интегратор** (резистор утечки R2 параллельно C1) — это
|
||
**апериодическое звено первого порядка**:
|
||
|
||
W(s) = −R2 / (R1 · (1 + R2·C1·s)) = −K / (τ·s + 1)
|
||
|
||
где K = R2/R1, τ = R2·C1, f_c = 1/(2π·τ).
|
||
|
||
**Дифференциатор** (C1 на входе, R1 в ООС):
|
||
|
||
W(s) = −R1·C1·s
|
||
|
||
**Модель для работы:** K = −10, τ = 10 мс, f_c ≈ 16 Гц
|
||
(R1 = 10 кОм, R2 = 100 кОм, C1 = 0,1 мкФ).
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## 3. Задания
|
||
|
||
### Задание 1 (1 ч). Симуляция: АЧХ и ФЧХ
|
||
|
||
В LTSpice собрать интегратор с резистором утечки: R1 = 10 кОм,
|
||
R2 = 100 кОм, C1 = 0,1 мкФ (R2 || C1 в ООС).
|
||
|
||
1. Задать анализ `.ac dec 20 1 100k`.
|
||
2. Снять АЧХ в децибелах и ФЧХ.
|
||
3. По графику определить:
|
||
- усиление на плоском участке (должно быть ≈ 20 дБ, т. е. K = 10);
|
||
- частоту сопряжения f_c (где спад −3 дБ);
|
||
- наклон спада (ожидается −20 дБ/дек).
|
||
4. Сравнить с расчётом по формулам из п. 2.
|
||
|
||
### Задание 2 (1 ч). Симуляция: Monte Carlo по допускам ⭐
|
||
|
||
**Новый анализ.** Реальные резисторы и конденсаторы имеют допуск ±5 %
|
||
(ряд E24 — не лучше). Оценим разброс параметров звена.
|
||
|
||
1. Задать разброс: `.step param tol list -5 -2.5 0 2.5 5` и применить
|
||
его к номиналам (например `{100k*(1+tol/100)}` для R2, аналогично R1 и C1).
|
||
Либо, для полноценного статистического анализа, использовать
|
||
`.step param run 1 100 1` с генератором случайных отклонений.
|
||
2. Прогнать **не менее 100 прогонов**.
|
||
3. Для каждого прогона зафиксировать K (усиление на плоском участке) и f_c.
|
||
4. Построить гистограммы распределения K и f_c.
|
||
5. Посчитать **долю экземпляров**, укладывающихся в полосу ±10 % от
|
||
номинального значения K и f_c.
|
||
6. Сделать вывод: **какой компонент** вносит наибольший вклад в разброс
|
||
и почему.
|
||
|
||
### Задание 3 (1 ч). Железо: переходные процессы
|
||
|
||
Собрать на макетной плате:
|
||
|
||
**3.1. Интегратор** (R1 = 10 кОм, C1 = 0,1 мкФ):
|
||
|
||
- подать прямоугольник 1 кГц (от RP2040-генератора или лабораторного);
|
||
- наблюдать пилообразный сигнал на выходе;
|
||
- замерить размах пилы и сравнить с
|
||
U_m = U_вх · T / (2 · R1 · C1);
|
||
- убедиться, что при росте частоты размах падает обратно пропорционально.
|
||
|
||
**3.2. Дифференциатор** (C1 = 0,1 мкФ на входе, R1 = 10 кОм в ООС):
|
||
|
||
- подать пилу 1 кГц;
|
||
- наблюдать импульсы в моменты перепада;
|
||
- сравнить амплитуду с U_m = R1·C1 · dU_вх/dt.
|
||
|
||
**3.3. Роль резистора утечки:** собрать интегратор с R2 = 100 кОм
|
||
параллельно C1 и без него; объяснить, что меняется на постоянном токе.
|
||
|
||
### Задание 4 (1 ч). Железо: автоматическое снятие АЧХ
|
||
|
||
Использовать подготовленный генератор-свип:
|
||
|
||
- **`stub/01-dds-generator-rp2040.ino`** — прошить в RP2040 (Raspberry Pi
|
||
Pico). Прямоугольник (ШИМ) и синус (DDS) + логарифмический свип
|
||
+ измерение амплитуды на ADC0.
|
||
- **`stub/02-izmerenie-achh.py`** — хост-скрипт: запускает свип по Serial,
|
||
собирает точки, строит АЧХ.
|
||
|
||
Порядок:
|
||
|
||
1. Прошить генератор, проверить команды `F`, `W S`, `M`, `A` в мониторе
|
||
порта.
|
||
2. **Собрать внешний ФНЧ** на выходе генератора (без него будет меандр,
|
||
а не синус):
|
||
|
||
```
|
||
GP15 ──[R1 1к]──┬──[R2 1к]──┬──────► вход схемы
|
||
│ │
|
||
[C1 47н] [C2 47н]
|
||
│ │
|
||
GND GND
|
||
```
|
||
|
||
Это пассивный ФНЧ 2-го порядка, f_c ≈ 3,4 кГц; он подавляет несущую
|
||
ШИМ 62,5 кГц примерно на 50 дБ. **Зарисовать фильтр в отчёт.**
|
||
|
||
3. Выход фильтра → вход схемы; выход схемы → вход измерения (ADC0).
|
||
**Если сигнал превышает 3,3 В — только через делитель.**
|
||
4. Запустить:
|
||
```
|
||
python 02-izmerenie-achh.py --port /dev/ttyACM0 \
|
||
--f0 10 --f1 100000 --n 25 --dwell 150 --uin 500 --out achh.csv --plot
|
||
```
|
||
5. Импортировать CSV, нанести точки на модельную кривую из задания 1.
|
||
6. Объяснить расхождения.
|
||
|
||
> **Смещение:** при скважности 50 % среднее на выходе ШИМ = `Uпит/2`
|
||
> = 1,65 В, поэтому синус смещён относительно земли. Если это мешает
|
||
> измерению — поставьте разделительный `C = 1 мкФ` + `R = 47 кОм`
|
||
> на землю, либо уменьшите амплитуду командой `M`.
|
||
|
||
> Свип-генератор — студенческая заготовка (черновик). Если на стенде
|
||
> есть серийный функциональный генератор с режимом свипа/логарифмической
|
||
> развёртки — можно использовать его, принцип тот же.
|
||
|
||
### Задание 5 (СРС / отчёт). Сведение результатов
|
||
|
||
Свести в одну таблицу «**расчёт / симуляция / железо**» параметры
|
||
K, τ, f_c. Построить совмещённый график АЧХ (три кривые).
|
||
|
||
Сделать выводы:
|
||
|
||
- причины расхождения расчёта и симуляции;
|
||
- причины расхождения симуляции и железа;
|
||
- что даёт анализ Monte Carlo для реального проектирования.
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## 4. Варианты
|
||
|
||
| № | R1, кОм | R2, кОм | C1, мкФ | K | τ, мс | f_c, Гц |
|
||
|---|---------|---------|---------|---|-------|---------|
|
||
| 1 | 10 | 100 | 0,1 | 10 | 10 | 15,9 |
|
||
| 2 | 10 | 47 | 0,1 | 4,7 | 4,7 | 33,9 |
|
||
| 3 | 4,7 | 100 | 0,1 | 21 | 10 | 15,9 |
|
||
| 4 | 10 | 100 | 0,047 | 10 | 4,7 | 33,9 |
|
||
| 5 | 1 | 47 | 1,0 | 47 | 47 | 3,4 |
|
||
| 6 | 22 | 220 | 0,022 | 10 | 4,84 | 32,9 |
|
||
|
||
*Примечание. Номиналы приведены к ряду E24. Вариант 2 и 4 дают одинаковую
|
||
f_c при разном K — удобно для сравнения вклада параметров.*
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## 5. Оформление и оценивание
|
||
|
||
Отчёт содержит:
|
||
|
||
1. Схему интегратора и дифференциатора (KiCad или от руки).
|
||
2. АЧХ и ФЧХ из LTSpice.
|
||
3. Гистограммы Monte Carlo (K и f_c) + доля годных.
|
||
4. Осциллограммы переходных процессов (пила, импульсы).
|
||
5. CSV-точки автоматического свипа + совмещённый график АЧХ.
|
||
6. Итоговую таблицу «расчёт / симуляция / железо».
|
||
7. Выводы.
|
||
|
||
| Задание | Баллы |
|
||
|---------|-------|
|
||
| 1. Симуляция АЧХ/ФЧХ | 2,0 |
|
||
| 2. Monte Carlo | 2,5 |
|
||
| 3. Железо: переходные процессы | 2,0 |
|
||
| 4. Железо: автоснятие АЧХ | 2,0 |
|
||
| 5. Отчёт: сведение | 1,5 |
|
||
| **Итого** | **10** |
|
||
|
||
Зачёт — при **6 и более** баллах. Расхождение с эталоном ±10 %
|
||
(допуски компонентов).
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## 6. Контрольные вопросы
|
||
|
||
1. Чему равна передаточная функция идеального интегратора и почему без
|
||
резистора утечки она нереализуема на практике?
|
||
2. Как по АЧХ отличить идеальный интегратор от апериодического звена
|
||
первого порядка?
|
||
3. Почему частота сопряжения определяется R2·C1, а не R1·C1?
|
||
4. Как связаны наклон АЧХ в дБ/дек и порядок звена?
|
||
5. Какой компонент даёт наибольший вклад в разброс f_c при допуске ±5 %
|
||
и почему?
|
||
6. Как на форме переходного процесса сказывается конечная полоса
|
||
пропускания операционного усилителя?
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## 7. Литература
|
||
|
||
1. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. 3-е изд. М.: Бином, 2014.
|
||
Гл. 4.
|
||
2. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. 12-е изд. М.: ДМК
|
||
Пресс, 2008. Т. 1, гл. 11.
|
||
3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического
|
||
регулирования. М.: Наука, 2010. Гл. 2.
|
||
4. LTSpice XVII User Guide. Analog Devices.
|
||
5. LM358 / TL081 datasheet. Texas Instruments.
|
||
6. RP2040 Datasheet. Raspberry Pi Ltd.
|