eumirts5-dds/task.md

Лабораторная работа

Интегратор и дифференциатор на ОУ: передаточная функция, АЧХ/ФЧХ и разброс по допускам

Дисциплина: Электронные устройства мехатронных и робототехнических систем (Б1.В.06, очная форма) Семестр: 5 · Объём: 4 часа · Тема: lab5-peredatochnaya-funkciya-na-ou Форма: черновик — в учебный план пока не привязана

AI-сгенерировано (2026-10-26), требует проверки преподавателем.

---

1. Легенда

В мехатронном модуле сигнал датчика проходит через аналоговую обработку: фильтрацию, интегрирование, выделение скорости (дифференцирование). Каждое такое звено описывается передаточной функцией, и от его параметров (K, τ) зависит поведение всей системы управления.

Задача работы: убедиться, что аналоговое звено на операционном усилителе действительно реализует расчётную передаточную функцию — сначала в симуляторе, затем на макетной плате. И понять, как допуски резисторов и конденсаторов влияют на параметры звена в серии.

Работа состоит из двух частей:

• Симуляция (LTSpice): АЧХ/ФЧХ и новый анализ — Monte Carlo по допускам;
• Железо (макет + генератор): переходные процессы и автоматическое снятие АЧХ генератором-свипом на RP2040.

---

2. Теория кратко

Интегратор на ОУ (R1 на входе, C1 в ООС):

W(s) = −1 / (R1·C1·s)

Реальный интегратор (резистор утечки R2 параллельно C1) — это апериодическое звено первого порядка:

W(s) = −R2 / (R1 · (1 + R2·C1·s)) = −K / (τ·s + 1)

где K = R2/R1, τ = R2·C1, f_c = 1/(2π·τ).

Дифференциатор (C1 на входе, R1 в ООС):

W(s) = −R1·C1·s

Модель для работы: K = −10, τ = 10 мс, f_c ≈ 16 Гц (R1 = 10 кОм, R2 = 100 кОм, C1 = 0,1 мкФ).

---

3. Задания

Задание 1 (1 ч). Симуляция: АЧХ и ФЧХ

В LTSpice собрать интегратор с резистором утечки: R1 = 10 кОм, R2 = 100 кОм, C1 = 0,1 мкФ (R2 || C1 в ООС).

1. Задать анализ .ac dec 20 1 100k.
2. Снять АЧХ в децибелах и ФЧХ.
3. По графику определить:
   • усиление на плоском участке (должно быть ≈ 20 дБ, т. е. K = 10);
   • частоту сопряжения f_c (где спад −3 дБ);
   • наклон спада (ожидается −20 дБ/дек).
4. Сравнить с расчётом по формулам из п. 2.

Задание 2 (1 ч). Симуляция: Monte Carlo по допускам ⭐

Новый анализ. Реальные резисторы и конденсаторы имеют допуск ±5 % (ряд E24 — не лучше). Оценим разброс параметров звена.

1. Задать разброс: .step param tol list -5 -2.5 0 2.5 5 и применить его к номиналам (например {100k*(1+tol/100)} для R2, аналогично R1 и C1). Либо, для полноценного статистического анализа, использовать .step param run 1 100 1 с генератором случайных отклонений.
2. Прогнать не менее 100 прогонов.
3. Для каждого прогона зафиксировать K (усиление на плоском участке) и f_c.
4. Построить гистограммы распределения K и f_c.
5. Посчитать долю экземпляров, укладывающихся в полосу ±10 % от номинального значения K и f_c.
6. Сделать вывод: какой компонент вносит наибольший вклад в разброс и почему.

Задание 3 (1 ч). Железо: переходные процессы

Собрать на макетной плате:

3.1. Интегратор (R1 = 10 кОм, C1 = 0,1 мкФ):

• подать прямоугольник 1 кГц (от RP2040-генератора или лабораторного);
• наблюдать пилообразный сигнал на выходе;
• замерить размах пилы и сравнить с U_m = U_вх · T / (2 · R1 · C1);
• убедиться, что при росте частоты размах падает обратно пропорционально.

3.2. Дифференциатор (C1 = 0,1 мкФ на входе, R1 = 10 кОм в ООС):

• подать пилу 1 кГц;
• наблюдать импульсы в моменты перепада;
• сравнить амплитуду с U_m = R1·C1 · dU_вх/dt.

3.3. Роль резистора утечки: собрать интегратор с R2 = 100 кОм параллельно C1 и без него; объяснить, что меняется на постоянном токе.

Задание 4 (1 ч). Железо: автоматическое снятие АЧХ

Использовать подготовленный генератор-свип:

• stub/01-dds-generator-rp2040.ino — прошить в RP2040 (Raspberry Pi Pico) в Arduino IDE (работает в обоих ядрах: earlephilhower и официальном mbed). Прямоугольник (ШИМ) и синус (DDS) + логарифмический свип
  • измерение амплитуды на ADC0.
• stub/01-dds-generator-rp2040-circuitpython.py — альтернатива без Arduino: положить файл на Pico с прошивкой CircuitPython (переименовать в code.py). Протокол команд тот же.
• stub/02-izmerenie-achh.py — хост-скрипт: запускает свип по Serial, собирает точки, строит АЧХ.

Порядок:

1. Прошить генератор, проверить команды F, W S, M, A в мониторе порта.

2. Собрать внешний ФНЧ на выходе генератора (без него будет меандр, а не синус):

   GP15 ──[R1 1к]──┬──[R2 1к]──┬──────► вход схемы
                   │           │
                 [C1 47н]    [C2 47н]
                   │           │
                  GND         GND
   

   Это пассивный ФНЧ 2-го порядка, f_c ≈ 3,4 кГц; он подавляет несущую ШИМ 62,5 кГц примерно на 50 дБ. Зарисовать фильтр в отчёт.

3. Выход фильтра → вход схемы; выход схемы → вход измерения (ADC0). Если сигнал превышает 3,3 В — только через делитель.

4. Запустить:

   python 02-izmerenie-achh.py --port /dev/ttyACM0 \
       --f0 10 --f1 100000 --n 25 --dwell 150 --uin 500 --out achh.csv --plot
   

5. Импортировать CSV, нанести точки на модельную кривую из задания 1.

6. Объяснить расхождения.

Смещение: при скважности 50 % среднее на выходе ШИМ = Uпит/2 = 1,65 В, поэтому синус смещён относительно земли. Если это мешает измерению — поставьте разделительный C = 1 мкФ + R = 47 кОм на землю, либо уменьшите амплитуду командой M.

Свип-генератор — студенческая заготовка (черновик). Если на стенде есть серийный функциональный генератор с режимом свипа/логарифмической развёртки — можно использовать его, принцип тот же.

Задание 5 (СРС / отчёт). Сведение результатов

Свести в одну таблицу «расчёт / симуляция / железо» параметры K, τ, f_c. Построить совмещённый график АЧХ (три кривые).

Сделать выводы:

• причины расхождения расчёта и симуляции;
• причины расхождения симуляции и железа;
• что даёт анализ Monte Carlo для реального проектирования.

---

4. Варианты

№	R1, кОм	R2, кОм	C1, мкФ	K	τ, мс	f_c, Гц
1	10	100	0,1	10	10	15,9
2	10	47	0,1	4,7	4,7	33,9
3	4,7	100	0,1	21	10	15,9
4	10	100	0,047	10	4,7	33,9
5	1	47	1,0	47	47	3,4
6	22	220	0,022	10	4,84	32,9

Примечание. Номиналы приведены к ряду E24. Вариант 2 и 4 дают одинаковую f_c при разном K — удобно для сравнения вклада параметров.

---

5. Оформление и оценивание

Отчёт содержит:

1. Схему интегратора и дифференциатора (KiCad или от руки).
2. АЧХ и ФЧХ из LTSpice.
3. Гистограммы Monte Carlo (K и f_c) + доля годных.
4. Осциллограммы переходных процессов (пила, импульсы).
5. CSV-точки автоматического свипа + совмещённый график АЧХ.
6. Итоговую таблицу «расчёт / симуляция / железо».
7. Выводы.

Задание	Баллы
1. Симуляция АЧХ/ФЧХ	2,0
2. Monte Carlo	2,5
3. Железо: переходные процессы	2,0
4. Железо: автоснятие АЧХ	2,0
5. Отчёт: сведение	1,5
Итого	10

Зачёт — при 6 и более баллах. Расхождение с эталоном ±10 % (допуски компонентов).

---

6. Контрольные вопросы

1. Чему равна передаточная функция идеального интегратора и почему без резистора утечки она нереализуема на практике?
2. Как по АЧХ отличить идеальный интегратор от апериодического звена первого порядка?
3. Почему частота сопряжения определяется R2·C1, а не R1·C1?
4. Как связаны наклон АЧХ в дБ/дек и порядок звена?
5. Какой компонент даёт наибольший вклад в разброс f_c при допуске ±5 % и почему?
6. Как на форме переходного процесса сказывается конечная полоса пропускания операционного усилителя?

---

7. Литература

1. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. 3-е изд. М.: Бином, 2014. Гл. 4.
2. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. 12-е изд. М.: ДМК Пресс, 2008. Т. 1, гл. 11.
3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 2010. Гл. 2.
4. LTSpice XVII User Guide. Analog Devices.
5. LM358 / TL081 datasheet. Texas Instruments.
6. RP2040 Datasheet. Raspberry Pi Ltd.