eumirts5-dds/task.md

Лабораторная работа: DDS-стенд и исследование фильтров

Электронные устройства мехатронных и робототехнических систем

Дисциплина: Электронные устройства мехатронных и робототехнических систем, Б1.В.06 Специальность: 15.03.06 «Мехатроника и робототехника» Семестр: 5 · Объём: 4 часа Стенд: RP2040 (Raspberry Pi Pico) + макетная плата

Черновик. Требует проверки преподавателем перед выдачей студентам.

---

1. Зачем эта работа

В мехатронном модуле сигнал датчика проходит аналоговую обработку: фильтрацию помех, интегрирование, выделение скорости (дифференцирование). Каждое такое звено описывается передаточной функцией, и от его параметров (K, τ) зависит поведение всей системы управления.

Чтобы проверить звено на железе, нужен генератор с известной частотой и амплитудой. Готового лабораторного генератора со свипом под рукой не оказалось — поэтому в первой части работы вы сами делаете стенд: DDS-генератор на RP2040 и скрипт автоматического снятия АЧХ.

Во второй части вы этим стендом исследуете фильтры — интегратор, дифференциатор и RC-фильтр — и сравниваете эксперимент с расчётом.

Две части работы

Часть	Что делаем	Результат
A. Стенд	собираем и настраиваем DDS-генератор	работающий прибор: частота, амплитуда, свип
B. Исследование	снимаем характеристики фильтров	АЧХ/ФЧХ, сравнение с расчётом

Часть A без части B бессмысленна: прибор делается, чтобы им измерять. Часть B без части A невозможна: нечем снимать АЧХ.

---

2. Теория кратко

2.1. Что должен делать генератор (часть A)

DDS (Direct Digital Synthesis) — синтез сигнала из заранее посчитанного массива значений. Идея:

1. считаем один период нужной формы — например синуса — в массив из m точек;
2. подаём массив в PIO по кругу через DMA;
3. PIO выводит точки в порт с частотой f_пио;
4. частота выходного сигнала: f_вых = f_пио / (CPC · m), где CPC — число тактов PIO на один сэмпл.

Чем больше m, тем точнее форма и выше разрешение уровня, но тем ниже максимальная частота.

2.2. Точность уровня: битность ≠ разрешение

• Битность B — сколько бит выводится в порт сразу (мгновенный код).
• Эффективная разрядность — сколько уровней различает среднее после фильтра: (2^B − 1)·m + 1.

При B = 4 и m = 256 порт даёт 4 бита, но среднее различает 3841 уровень (~11.9 бит). Так работает дельта-сигма: соседние коды чередуются во времени, а ФНЧ усредняет.

2.3. Интегратор на ОУ

Идеальный (R1 на входе, C1 в ООС):

W(s) = −1 / (R1·C1·s)

На постоянном токе усиление бесконечно, поэтому реальный интегратор всегда содержит резистор утечки R2 параллельно C1 — это превращает его в апериодическое звено первого порядка:

W(s) = −R2 / (R1 · (1 + R2·C1·s)) = −K / (τ·s + 1)
K = R2/R1,   τ = R2·C1,   f_c = 1/(2π·τ)

2.4. Дифференциатор на ОУ

C1 на входе, R1 в ООС:

W(s) = −R1·C1·s

На высоких частотах усиление растёт, поэтому на практике вход ограничивают резистором последовательно с C1.

2.5. RC-фильтр нижних частот

Пассивный ФНЧ первого порядка:

K(f) = 1 / √(1 + (f/f_c)²),   f_c = 1/(2π·R·C)
наклон за f_c: −20 дБ/дек

2.6. Многобитный вывод — это и есть ЦАП (лестница R-2R)

Пока B = 1, генератор выдаёт один бит: либо 0, либо 1. Дробную точность даёт дельта-сигма (усреднение во времени). Но при B > 1 вывод идёт параллельно по нескольким пинам, и это уже настоящий цифро-аналоговый преобразователь — только его надо собрать снаружи.

Простейший вариант — лестница R-2R. Каждый узел цепочки соединён через 2R со своим битом; на землю идёт только один 2R — у младшего конца:

   ВЫХОД ◄──┬────R────┬────R────┬────R────┬────2R─────┐
            │         │         │         │           │
           2R        2R        2R        2R          GND
            │         │         │         │
           GP15      GP14      GP13      GP12
           (MSB)                         (LSB)

(пример для 4 бит; при 8 битах колонок восемь — GP15…GP8)

Ориентация важна: выход берётся со стороны GP15. Если взять выход с другого конца, старшинство битов перевернётся.

Почему работает: каждый узел лестницы делит напряжение ровно вдвое, поэтому вклад пина в выход падает вдвое от старшего к младшему:

Пин	Вес в единицах младшего бита	Доля шкалы
GP15 (MSB)	128	50 %
GP14	64	25 %
GP13	32	12,5 %
GP12	16	6,25 %
GP11	8	3,125 %
GP10	4	1,5625 %
GP9	2	0,781 %
GP8 (LSB)	1	0,391 %

То есть код 1000 0000 (единица только на GP15) даёт половину шкалы, 0100 0000 — четверть, и так далее. Отсюда U_вых = U_пит · код / 256.

Что важно для макета:

• Номиналы. Нужны резисторы R и 2R, причём в 2 раза точно. Удобно взять R = 10 кОм, 2R = 20 кОм (оба есть в ряду E24). Понадобится 7 резисторов R и 9 резисторов 2R для восьми бит.
• Точность. Чтобы не терять биты, допуск резисторов должен быть меньше половины младшего бита:

Биты	Шаг шкалы	Нужен допуск лучше
3	12,5 %	6 %
4	6,25 %	3 %
5	3,1 %	1,5 %
6	1,56 %	0,8 %
8	0,39 %	0,2 %

Обычные резисторы 5 % дают надёжно 3–4 бита, 1 % — 5–6 бит. Для восьми бит нужны 0,1 % или калибровка каждого уровня. Это хороший повод обсудить со студентами, почему настоящие ЦАП стоят дорого.

• Выходное сопротивление лестницы ≈ R. При R = 10 кОм это высокая нагрузка для входа АЦП и заметная погрешность при подключении нагрузки. Ставят буфер на ОУ (повторитель) между лестницей и АЦП. Он же убирает влияние сопротивления нагрузки на шкалу.

• Быстродействие. Паразитная ёмкость макета (~10–20 пФ) вместе с R = 10 кОм даёт срез в сотни кГц. Для генератора до ~30 кГц этого хватает; на высоких частотах берут R = 1 кОм.

• Разрядность пинов. Если B < 8, старшие биты всё равно на GP15 — то есть при B = 4 работают GP15…GP12, и они занимают старшие входы лестницы. Выход при этом использует всю шкалу (выравнивание по старшему биту, см. §2.2).

Ожидаемый результат. При питании 3,3 В и 8 битах шаг ≈ 13 мВ. Студент может ввести код прямо в отчёт и сравнить с расчётным напряжением — это и есть «заглянуть внутрь ЦАП».

---

3. Часть A. Сборка и настройка стенда

Задание A1 (0,5 ч). Прошивка генератора и первый запуск

В папке stub/ несколько вариантов генератора — выберите один:

Файл	Платформа	Как формируется синус
01-...ip2040.ino	Arduino, оба ядра (earlephilhower и mbed)	программный DDS + ШИМ
01-...-circuitpython.py	CircuitPython	программный DDS + ШИМ
04-dds-pio-rp2040.py	CircuitPython	аппаратный PIO + DMA
04-dds-pio-rp2040.ino	Arduino, только earlephilhower	аппаратный PIO + DMA
05-dds-audiopwm-rp2040.py	CircuitPython	аудио-ШИМ (audiopwmio) + DMA; только до ~3 кГц
06-dds-pio-zero-rp2040.py	CircuitPython	PIO + DMA, все 8 линий GP8..GP15 — выходы, неиспользуемые биты = 0

Рекомендуется вариант на PIO — точная частота, CPU свободен. Вариант 3 (04-dds-pio-rp2040.py) проверен на стенде: логическим анализатором снят цифровой выход, форма синуса верная. Вариант 5 — если интересно, как звук выводят штатными средствами ядра (audiopwmio); он ограничен сверху ~3 кГц, потому что частота сэмплирования не может быть выше 48 кГц. У .ino-варианта на PIO форма сигнала задаётся функцией waveform(t) в коде (перекомпилировать после правки) — в C++ нет разбора формул на лету, как в CircuitPython-версии.

06-dds-pio-zero-rp2040.py — тот же вариант 3, но PIO всегда управляет всеми восемью линиями GP8..GP15: при BITS < 8 неиспользуемые младшие биты выведены в 0 (низкий уровень), а не остаются свободными входами. Берите его, если на макете видны наводки/«плавающие» уровни на младших пинах гребёнки R-2R.

1. Залейте файл на Pico (CircuitPython: переименовать в code.py).
2. Откройте консоль, введите HELP — увидите список команд.
3. Введите I — генератор покажет текущие настройки, включая фактическую частоту и потолок f_max.
4. Соберите внешний ФНЧ на выходе (схема — в HELP):

GP15 ──[R1 1к]──┬──[R2 1к]──┬──► выход
                │           │
              [C1 47н]    [C2 47н]
                │           │
               GND         GND

Проверка: подать W S (синус), F 1000, посмотреть осциллографом. Период должен быть ≈ 1 мс.

Задание A2 (0,5 ч). Калибровка частоты

Частота зависит от CPC — числа тактов PIO на сэмпл. Оно может отличаться на разных прошивках.

1. Поставьте F 1000, измерьте период осциллографом.
2. Если факт отличается от запроса — введите CAL <измеренное_значение>, например CAL 500 при запросе 1000. Генератор подстроит CPC сам.
3. Повторите замер — теперь должно совпасть.
4. Запишите подобранное CPC (видно командой I) — оно нужно для расчёта погрешности в отчёте.

Если частота вообще не достижима, генератор скажет ! ЗАПРОС ВЫШЕ ПОТОЛКА: факт ... Гц. Это значит m слишком велико: уменьшите N или O.

Задание A3 (0,5 ч). Автоматическое снятие АЧХ

1. Соберите на макетной плате простой RC-фильтр (см. часть B, задание B3).
2. Подключите: выход генератора → вход фильтра; выход фильтра → вход измерения (ADC0, GP26). Если сигнал больше 3,3 В — через делитель.
3. Запустите хост-скрипт:

python 02-izmerenie-achh.py --port /dev/ttyACM0 \
    --f0 10 --f1 100000 --n 25 --dwell 150 --uin 500 --out achh.csv --plot

4. Получите CSV с точками «частота → амплитуда». Это ваш измерительный прибор на вторую часть работы.

Результат части A: работающий стенд, калиброванная частота, скрипт, дающий АЧХ в CSV.

---

4. Часть B. Исследование фильтров

Все три задания выполняются одним и тем же стендом, меняется только исследуемая схема. Для каждой схемы:

1. рассчитать параметры (K, τ или f_c) по формулам из п. 2;
2. собрать схему на макетной плате;
3. снять АЧХ стендом (частичный диапазон вокруг f_c, 8–12 точек);
4. наложить экспериментальные точки на расчётную кривую;
5. оценить расхождение и объяснить его.

Задание B1 (1 ч). Интегратор на ОУ

Схема: R1 = 10 кОм на вход, R2 = 100 кОм ‖ C1 = 0,1 мкФ в ООС.

• Рассчитать: K = R2/R1, τ = R2·C1, f_c = 1/(2π·τ).
• Снять АЧХ в диапазоне 1 Гц … 10·f_c.
• Определить по графику плоский участок, частоту сопряжения, наклон.
• Проверить форму во времени: подать прямоугольник, увидеть пилу. Размах пилы U_m = U_вх·T/(2·R1·C1).

Контрольный вопрос: почему f_c определяется R2·C1, а не R1·C1?

Задание B2 (1 ч). Дифференциатор на ОУ

Схема: C1 = 0,1 мкФ на вход, R1 = 10 кОм в ООС.

• Рассчитать W(s) = −R1·C1·s, ожидаемый наклон +20 дБ/дек.
• Снять АЧХ в диапазоне, где схема ещё устойчива.
• Проверить во времени: подать пилу — увидеть импульсы в моменты перепада. Амплитуда U_m = R1·C1·dU_вх/dt.
• Объяснить, почему реальный дифференциатор требует ограничения входа.

Контрольный вопрос: чем отличается идеальный дифференциатор от реального и почему вход ограничивают резистором?

Задание B3 (0,5 ч). Пассивный RC-фильтр

Схема: R = 1 кОм, C = 0,1 мкФ (или по вашему варианту).

• Рассчитать f_c = 1/(2π·R·C), ожидаемый наклон −20 дБ/дек.
• Снять АЧХ стендом в диапазоне 0,1·f_c … 100·f_c (10–12 точек).
• Наложить на расчётную кривую K(f) = 1/√(1+(f/f_c)²).
• Сравнить расхождение с допусками компонентов (±5 %).

Контрольный вопрос: почему реальная АЧХ за f_c уходит круче −20 дБ/дек? (подсказка: паразитные параметры, вход ADC)

Задание B4 (1 ч). Собрать ЦАП на лестнице R-2R

Это самая «железная» часть: вы собираете настоящий цифро-аналоговый преобразователь и убеждаетесь, что многобитный вывод — это он и есть.

Схема (8 бит, MSB на GP15; при B=4 работают GP15…GP12). Каждый узел лестницы соединяется через 2R со своим битом; на землю идёт только один 2R — на дальнем конце (у LSB):

   ВЫХОД ◄──┬────R────┬────R────┬────R────┬────R────┬────R────┬────R────┬────R────┬────2R─────┐
            │         │         │         │         │         │         │         │           │
           2R        2R        2R        2R        2R        2R        2R        2R          GND
            │         │         │         │         │         │         │         │
           GP15      GP14      GP13      GP12      GP11      GP10      GP9       GP8
           (MSB)                                                                (LSB)

R = 10 кОм, 2R = 20 кОм (оба из ряда E24). Всего на 8 бит: 7 резисторов R (цепочка) и 9 резисторов 2R (8 к битам + 1 на землю).

Замечание по ориентации: выход берётся со стороны GP15. Если взять выход с другого конца, биты поменяются старшинством (получится зеркало).

Порядок сборки:

1. Собрать лестницу на макетной плате: 7 резисторов R в цепочку, 8 резисторов 2R — от каждого узла к соответствующему пину GP15…GP8, и 1 резистор 2R — от крайнего узла (GP8) на землю.
2. Поставить буфер-повторитель на ОУ между выходом лестницы и АЦП (иначе выходное сопротивление ≈ R исказит измерения).
3. Проверить таблицу кодов. Подать на генератор прямоугольник с малой скважностью или использовать режим D, чтобы задавать отдельные коды, и измерить выход мультиметром:

Код	Ожидаемое U_вых (при 3,3 В)	Измерено
0000 0001 (GP8)	13 мВ
0000 0010 (GP9)	26 мВ
0000 0100 (GP10)	52 мВ
1000 0000 (GP15)	1,65 В
1111 1111	3,28 В

4. Оценить реальную разрядность. Сравнить шаг с разбросом: если соседние коды неразличимы, бит потерян. Записать, сколько бит реально работает на ваших резисторах.

5. Проверить форму сигнала. Вернуть B 8, W S, подать синус и посмотреть выход лестницы осциллографом: сигнал будет ступенчатым — видно квантование по уровням. Это и есть работа ЦАП.

Контрольные вопросы:

• Почему в лестнице R-2R нужны ровно два номинала, а не восемь разных сопротивлений (по одному на каждый бит)?
• Что произойдёт с точностью, если один из резисторов 2R окажется 20,5 кОм вместо 20 кОм?
• Почему выходное сопротивление лестницы равно R и как это влияет на измерения через АЦП?

Задание B5 (0,5 ч). Сравнение и отчёт

Свести результаты четырёх схем в таблицу:

Схема	f_c расчёт	f_c опыт	Расхождение	Наклон расчёт	Наклон опыт
Интегратор				−20 дБ/дек
Дифференциатор				+20 дБ/дек
RC-фильтр				−20 дБ/дек

Отдельно — таблица кодов ЦАП (задание B4) и вывод о реальной разрядности.

Сделать выводы:

• какой разброс дали допуски компонентов;
• где опыт расходится с расчётом сильнее всего и почему;
• какую роль сыграла калибровка генератора (задание A2);
• сколько бит реально дал самодельный ЦАП и почему не все восемь.

---

5. Оформление и оценивание

Отчёт содержит:

1. Схемы: ФНЧ стенда, интегратор, дифференциатор, RC-фильтр, лестница R-2R.
2. Настройки генератора из I (включая CPC после калибровки).
3. Осциллограммы: синус с генератора, пила интегратора, импульсы дифференциатора, ступенчатый синус с выхода ЦАП.
4. Три графика АЧХ с наложенными расчётными кривыми.
5. Таблицу кодов ЦАП (задание B4) с расчётом и измерением.
6. Итоговую таблицу из задания B5.
7. Выводы по расхождениям и о реальной разрядности ЦАП.

Задание	Баллы
A1. Прошивка и первый запуск	1,0
A2. Калибровка частоты	1,0
A3. Автоснятие АЧХ	2,0
B1. Интегратор	2,0
B2. Дифференциатор	2,0
B3. RC-фильтр	1,0
B4. ЦАП на R-2R	2,0
B5. Сводка и выводы	1,0
Итого	12

Зачёт — при 7 и более баллах (из 12).

Почему заданий стало больше. Сборка ЦАП — это отдельная практическая работа, которая выросла из «многобитного вывода»: студент своими руками делает преобразователь, без которого работа генератора остаётся непонятной. Если времени мало — задание B4 можно вынести в СРС (собрать дома и принести измерения).

---

6. Контрольные вопросы

По стенду (часть A):

1. Чему равна частота выходного сигнала DDS и какие величины её задают?
2. Что такое CPC и почему его приходится калибровать?
3. Чем битность порта отличается от эффективной разрядности?
4. Почему для синуса нужен внешний ФНЧ после ШИМ?

По фильтрам (часть B):

5. Чему равна передаточная функция идеального интегратора и почему без резистора утечки её нельзя реализовать?
6. Как по АЧХ отличить идеальный интегратор от апериодического звена?
7. Почему наклон АЧХ звена первого порядка равен −20 дБ/дек?
8. Как допуски R и C влияют на f_c?

По ЦАП (задание B4):

9. Почему в лестнице R-2R достаточно двух номиналов резисторов?
10. Как связан код на пинах с выходным напряжением ЦАП?
11. Почему самодельный ЦАП на резисторах 5 % не даёт все 8 бит?
12. Зачем между лестницей и АЦП ставят буфер на ОУ?

---

7. Литература

1. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. 3-е изд. М.: Бином, 2014. Гл. 4 (ОУ в линейном режиме).
2. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. 12-е изд. М.: ДМК Пресс, 2008. Т. 1, гл. 11 (частотные характеристики).
3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 2010. Гл. 2 (типовые звенья).
4. LTSpice XVII User Guide. Analog Devices.
5. RP2040 Datasheet. Raspberry Pi Ltd (PIO, DMA, ADC).
6. LM358 / TL081 datasheet. Texas Instruments.