# Лабораторная работа ## Интегратор и дифференциатор на ОУ: передаточная функция, АЧХ/ФЧХ и разброс по допускам **Дисциплина:** Электронные устройства мехатронных и робототехнических систем (Б1.В.06, очная форма) **Семестр:** 5 · **Объём:** 4 часа · **Тема:** `lab5-peredatochnaya-funkciya-na-ou` **Форма:** черновик — в учебный план пока не привязана > AI-сгенерировано (2026-10-26), требует проверки преподавателем. --- ## 1. Легенда В мехатронном модуле сигнал датчика проходит через аналоговую обработку: фильтрацию, интегрирование, выделение скорости (дифференцирование). Каждое такое звено описывается передаточной функцией, и от его параметров (K, τ) зависит поведение всей системы управления. **Задача работы:** убедиться, что аналоговое звено на операционном усилителе действительно реализует расчётную передаточную функцию — сначала в симуляторе, затем на макетной плате. И понять, как **допуски** резисторов и конденсаторов влияют на параметры звена в серии. Работа состоит из двух частей: - **Симуляция** (LTSpice): АЧХ/ФЧХ и **новый анализ — Monte Carlo** по допускам; - **Железо** (макет + генератор): переходные процессы и **автоматическое снятие АЧХ** генератором-свипом на RP2040. --- ## 2. Теория кратко **Интегратор на ОУ** (R1 на входе, C1 в ООС): W(s) = −1 / (R1·C1·s) **Реальный интегратор** (резистор утечки R2 параллельно C1) — это **апериодическое звено первого порядка**: W(s) = −R2 / (R1 · (1 + R2·C1·s)) = −K / (τ·s + 1) где K = R2/R1, τ = R2·C1, f_c = 1/(2π·τ). **Дифференциатор** (C1 на входе, R1 в ООС): W(s) = −R1·C1·s **Модель для работы:** K = −10, τ = 10 мс, f_c ≈ 16 Гц (R1 = 10 кОм, R2 = 100 кОм, C1 = 0,1 мкФ). --- ## 3. Задания ### Задание 1 (1 ч). Симуляция: АЧХ и ФЧХ В LTSpice собрать интегратор с резистором утечки: R1 = 10 кОм, R2 = 100 кОм, C1 = 0,1 мкФ (R2 || C1 в ООС). 1. Задать анализ `.ac dec 20 1 100k`. 2. Снять АЧХ в децибелах и ФЧХ. 3. По графику определить: - усиление на плоском участке (должно быть ≈ 20 дБ, т. е. K = 10); - частоту сопряжения f_c (где спад −3 дБ); - наклон спада (ожидается −20 дБ/дек). 4. Сравнить с расчётом по формулам из п. 2. ### Задание 2 (1 ч). Симуляция: Monte Carlo по допускам ⭐ **Новый анализ.** Реальные резисторы и конденсаторы имеют допуск ±5 % (ряд E24 — не лучше). Оценим разброс параметров звена. 1. Задать разброс: `.step param tol list -5 -2.5 0 2.5 5` и применить его к номиналам (например `{100k*(1+tol/100)}` для R2, аналогично R1 и C1). Либо, для полноценного статистического анализа, использовать `.step param run 1 100 1` с генератором случайных отклонений. 2. Прогнать **не менее 100 прогонов**. 3. Для каждого прогона зафиксировать K (усиление на плоском участке) и f_c. 4. Построить гистограммы распределения K и f_c. 5. Посчитать **долю экземпляров**, укладывающихся в полосу ±10 % от номинального значения K и f_c. 6. Сделать вывод: **какой компонент** вносит наибольший вклад в разброс и почему. ### Задание 3 (1 ч). Железо: переходные процессы Собрать на макетной плате: **3.1. Интегратор** (R1 = 10 кОм, C1 = 0,1 мкФ): - подать прямоугольник 1 кГц (от RP2040-генератора или лабораторного); - наблюдать пилообразный сигнал на выходе; - замерить размах пилы и сравнить с U_m = U_вх · T / (2 · R1 · C1); - убедиться, что при росте частоты размах падает обратно пропорционально. **3.2. Дифференциатор** (C1 = 0,1 мкФ на входе, R1 = 10 кОм в ООС): - подать пилу 1 кГц; - наблюдать импульсы в моменты перепада; - сравнить амплитуду с U_m = R1·C1 · dU_вх/dt. **3.3. Роль резистора утечки:** собрать интегратор с R2 = 100 кОм параллельно C1 и без него; объяснить, что меняется на постоянном токе. ### Задание 4 (1 ч). Железо: автоматическое снятие АЧХ Использовать подготовленный генератор-свип: - **`stub/01-dds-generator-rp2040.ino`** — прошить в RP2040 (Raspberry Pi Pico) в Arduino IDE (работает в обоих ядрах: earlephilhower и официальном mbed). Прямоугольник (ШИМ) и синус (DDS) + логарифмический свип + измерение амплитуды на ADC0. - **`stub/01-dds-generator-rp2040-circuitpython.py`** — альтернатива без Arduino: положить файл на Pico с прошивкой CircuitPython (переименовать в code.py). Протокол команд тот же. - **`stub/02-izmerenie-achh.py`** — хост-скрипт: запускает свип по Serial, собирает точки, строит АЧХ. Порядок: 1. Прошить генератор, проверить команды `F`, `W S`, `M`, `A` в мониторе порта. 2. **Собрать внешний ФНЧ** на выходе генератора (без него будет меандр, а не синус): ``` GP15 ──[R1 1к]──┬──[R2 1к]──┬──────► вход схемы │ │ [C1 47н] [C2 47н] │ │ GND GND ``` Это пассивный ФНЧ 2-го порядка, f_c ≈ 3,4 кГц; он подавляет несущую ШИМ 62,5 кГц примерно на 50 дБ. **Зарисовать фильтр в отчёт.** 3. Выход фильтра → вход схемы; выход схемы → вход измерения (ADC0). **Если сигнал превышает 3,3 В — только через делитель.** 4. Запустить: ``` python 02-izmerenie-achh.py --port /dev/ttyACM0 \ --f0 10 --f1 100000 --n 25 --dwell 150 --uin 500 --out achh.csv --plot ``` 5. Импортировать CSV, нанести точки на модельную кривую из задания 1. 6. Объяснить расхождения. > **Смещение:** при скважности 50 % среднее на выходе ШИМ = `Uпит/2` > = 1,65 В, поэтому синус смещён относительно земли. Если это мешает > измерению — поставьте разделительный `C = 1 мкФ` + `R = 47 кОм` > на землю, либо уменьшите амплитуду командой `M`. > Свип-генератор — студенческая заготовка (черновик). Если на стенде > есть серийный функциональный генератор с режимом свипа/логарифмической > развёртки — можно использовать его, принцип тот же. ### Задание 5 (СРС / отчёт). Сведение результатов Свести в одну таблицу «**расчёт / симуляция / железо**» параметры K, τ, f_c. Построить совмещённый график АЧХ (три кривые). Сделать выводы: - причины расхождения расчёта и симуляции; - причины расхождения симуляции и железа; - что даёт анализ Monte Carlo для реального проектирования. --- ## 4. Варианты | № | R1, кОм | R2, кОм | C1, мкФ | K | τ, мс | f_c, Гц | |---|---------|---------|---------|---|-------|---------| | 1 | 10 | 100 | 0,1 | 10 | 10 | 15,9 | | 2 | 10 | 47 | 0,1 | 4,7 | 4,7 | 33,9 | | 3 | 4,7 | 100 | 0,1 | 21 | 10 | 15,9 | | 4 | 10 | 100 | 0,047 | 10 | 4,7 | 33,9 | | 5 | 1 | 47 | 1,0 | 47 | 47 | 3,4 | | 6 | 22 | 220 | 0,022 | 10 | 4,84 | 32,9 | *Примечание. Номиналы приведены к ряду E24. Вариант 2 и 4 дают одинаковую f_c при разном K — удобно для сравнения вклада параметров.* --- ## 5. Оформление и оценивание Отчёт содержит: 1. Схему интегратора и дифференциатора (KiCad или от руки). 2. АЧХ и ФЧХ из LTSpice. 3. Гистограммы Monte Carlo (K и f_c) + доля годных. 4. Осциллограммы переходных процессов (пила, импульсы). 5. CSV-точки автоматического свипа + совмещённый график АЧХ. 6. Итоговую таблицу «расчёт / симуляция / железо». 7. Выводы. | Задание | Баллы | |---------|-------| | 1. Симуляция АЧХ/ФЧХ | 2,0 | | 2. Monte Carlo | 2,5 | | 3. Железо: переходные процессы | 2,0 | | 4. Железо: автоснятие АЧХ | 2,0 | | 5. Отчёт: сведение | 1,5 | | **Итого** | **10** | Зачёт — при **6 и более** баллах. Расхождение с эталоном ±10 % (допуски компонентов). --- ## 6. Контрольные вопросы 1. Чему равна передаточная функция идеального интегратора и почему без резистора утечки она нереализуема на практике? 2. Как по АЧХ отличить идеальный интегратор от апериодического звена первого порядка? 3. Почему частота сопряжения определяется R2·C1, а не R1·C1? 4. Как связаны наклон АЧХ в дБ/дек и порядок звена? 5. Какой компонент даёт наибольший вклад в разброс f_c при допуске ±5 % и почему? 6. Как на форме переходного процесса сказывается конечная полоса пропускания операционного усилителя? --- ## 7. Литература 1. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. 3-е изд. М.: Бином, 2014. Гл. 4. 2. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. 12-е изд. М.: ДМК Пресс, 2008. Т. 1, гл. 11. 3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 2010. Гл. 2. 4. LTSpice XVII User Guide. Analog Devices. 5. LM358 / TL081 datasheet. Texas Instruments. 6. RP2040 Datasheet. Raspberry Pi Ltd.