ai: задание дополнено ЦАП на лестнице R-2R (схема, веса пинов, таблица кодов, оценка реальной разрядности); задание B4, баллы 10->12

README.md

@@ -119,6 +119,48 @@ GP15 ──[R1 1к]──┬──[R2 1к]──┬──► к схеме
 
 ---
 
+## ЦАП на лестнице R-2R
+
+При `B > 1` генератор выводит код **параллельно по нескольким пинам** —
+это цифро-аналоговый преобразователь, который ты собираешь снаружи.
+Простейший вариант — лестница R-2R:
+
+```
+   GP15 ──[R]──┬──[R]──┬──[R]──┬─ ... ─┬──[R]──┬──► выход
+               │       │       │       │       │
+              [2R]    [2R]    [2R]    [2R]    [2R]
+               │       │       │       │       │
+              GND     GND     GND     GND     GND
+
+   R = 10 кОм, 2R = 20 кОм   (оба из ряда E24)
+   8 бит: 7 резисторов R + 9 резисторов 2R
+```
+
+Каждый узел делит напряжение ровно вдвое, поэтому вклад пина падает
+вдвое от старшего к младшему:
+
+| Пин | Вес | Доля шкалы |
+|---|---|---|
+| GP15 (MSB) | 128 | 50 % |
+| GP14 | 64 | 25 % |
+| GP13 | 32 | 12,5 % |
+| GP12 | 16 | 6,25 % |
+| GP11 | 8 | 3,125 % |
+| GP10 | 4 | 1,56 % |
+| GP9 | 2 | 0,78 % |
+| GP8 (LSB) | 1 | 0,39 % |
+
+Выход: `U = U_пит · код / 256` (при питании 3,3 В шаг ≈ 13 мВ).
+
+**Про точность.** Обычные резисторы 5 % дают надёжно 3–4 бита, 1 % —
+5–6 бит, для всех восьми нужны 0,1 %. Сколько получилось у тебя —
+измеряешь в задании **B4**.
+
+Собранную лестницу подключай к АЦП **через буфер-повторитель на ОУ**:
+выходное сопротивление лестницы ≈ R = 10 кОм, без буфера шкала просядет.
+
+Подробности — в `task.md`, §2.6 и задание B4.
+
 ## Порядок сдачи
 
 1. Собрать и откалибровать стенд (часть A).

task.md

@@ -103,6 +103,80 @@ K(f) = 1 / √(1 + (f/f_c)²),   f_c = 1/(2π·R·C)
 наклон за f_c: −20 дБ/дек
 ```
 
+### 2.6. Многобитный вывод — это и есть ЦАП (лестница R-2R)
+
+Пока `B = 1`, генератор выдаёт один бит: либо 0, либо 1. Дробную точность
+даёт дельта-сигма (усреднение во времени). Но при `B > 1` вывод идёт
+**параллельно по нескольким пинам**, и это уже настоящий цифро-аналоговый
+преобразователь — только его надо собрать снаружи.
+
+Простейший вариант — **лестница R-2R**: 
+
+```
+                R        R        R            R
+   GP15(MSB) ──┴──┬──2R──┴──┬──2R──┴── ... ──┬──► выход
+                  │        │                 │
+                 2R        2R               2R
+                  │        │                 │
+                 GND      GND               GND
+        (GP15 — старший бит, дальше по убыванию до GP8)
+```
+
+Почему работает: каждый узел лестницы делит напряжение **ровно вдвое**,
+поэтому вклад пина в выход падает вдвое от старшего к младшему:
+
+| Пин | Вес в единицах младшего бита | Доля шкалы |
+|---|---|---|
+| GP15 (MSB) | 128 | 50 % |
+| GP14 | 64 | 25 % |
+| GP13 | 32 | 12,5 % |
+| GP12 | 16 | 6,25 % |
+| GP11 | 8 | 3,125 % |
+| GP10 | 4 | 1,5625 % |
+| GP9 | 2 | 0,781 % |
+| GP8 (LSB) | 1 | 0,391 % |
+
+То есть код `1000 0000` (единица только на GP15) даёт половину шкалы,
+`0100 0000` — четверть, и так далее. Отсюда `U_вых = U_пит · код / 256`.
+
+**Что важно для макета:**
+
+- **Номиналы.** Нужны резисторы R и 2R, причём в 2 раза точно. Удобно
+  взять **R = 10 кОм, 2R = 20 кОм** (оба есть в ряду E24). Понадобится
+  7 резисторов R и 9 резисторов 2R для восьми бит.
+- **Точность.** Чтобы не терять биты, допуск резисторов должен быть
+  меньше половины младшего бита:
+
+| Биты | Шаг шкалы | Нужен допуск лучше |
+|---|---|---|
+| 3 | 12,5 % | 6 % |
+| 4 | 6,25 % | 3 % |
+| 5 | 3,1 % | 1,5 % |
+| 6 | 1,56 % | 0,8 % |
+| 8 | 0,39 % | 0,2 % |
+
+  Обычные резисторы 5 % дают надёжно **3–4 бита**, 1 % — **5–6 бит**.
+  Для восьми бит нужны 0,1 % или калибровка каждого уровня. Это хороший
+  повод обсудить со студентами, почему настоящие ЦАП стоят дорого.
+
+- **Выходное сопротивление** лестницы ≈ R. При R = 10 кОм это высокая
+  нагрузка для входа АЦП и заметная погрешность при подключении
+  нагрузки. Ставят **буфер на ОУ** (повторитель) между лестницей и АЦП.
+  Он же убирает влияние сопротивления нагрузки на шкалу.
+
+- **Быстродействие.** Паразитная ёмкость макета (~10–20 пФ) вместе с
+  R = 10 кОм даёт срез в сотни кГц. Для генератора до ~30 кГц этого
+  хватает; на высоких частотах берут R = 1 кОм.
+
+- **Разрядность пинов.** Если `B < 8`, старшие биты всё равно на GP15 —
+  то есть при `B = 4` работают GP15…GP12, и они занимают **старшие**
+  входы лестницы. Выход при этом использует всю шкалу (выравнивание
+  по старшему биту, см. §2.2).
+
+> **Ожидаемый результат.** При питании 3,3 В и 8 битах шаг ≈ 13 мВ.
+> Студент может ввести код прямо в отчёт и сравнить с расчётным
+> напряжением — это и есть «заглянуть внутрь ЦАП».
+
 ---
 
 ## 3. Часть A. Сборка и настройка стенда
@@ -224,9 +298,61 @@ python 02-izmerenie-achh.py --port /dev/ttyACM0 \
 **Контрольный вопрос:** почему реальная АЧХ за `f_c` уходит круче
 −20 дБ/дек? (подсказка: паразитные параметры, вход ADC)
 
-### Задание B4 (0,5 ч). Сравнение и отчёт
+### Задание B4 (1 ч). Собрать ЦАП на лестнице R-2R
 
-Свести результаты трёх схем в таблицу:
+Это самая «железная» часть: вы собираете настоящий цифро-аналоговый
+преобразователь и убеждаетесь, что многобитный вывод — это он и есть.
+
+**Схема** (8 бит, MSB на GP15; при `B=4` работают GP15…GP12):
+
+```
+   GP15 ──[R]──┬──[R]──┬──[R]──┬─ ... ─┬──[R]──┬──► выход (в АЦП)
+               │       │       │       │       │
+              [2R]    [2R]    [2R]    [2R]    [2R]
+               │       │       │       │       │
+              GND     GND     GND     GND     GND
+
+   R = 10 кОм, 2R = 20 кОм (оба из ряда E24)
+```
+
+**Порядок:**
+
+1. Собрать лестницу на макетной плате. При 8 битах нужно
+   **7 резисторов R и 9 резисторов 2R**.
+2. Поставить **буфер-повторитель на ОУ** между выходом лестницы и АЦП
+   (иначе выходное сопротивление ≈ R исказит измерения).
+3. Проверить таблицу кодов. Подать на генератор прямоугольник с малой
+   скважностью или использовать режим `D`, чтобы задавать отдельные коды,
+   и измерить выход мультиметром:
+
+| Код | Ожидаемое U_вых (при 3,3 В) | Измерено |
+|---|---|---|
+| `0000 0001` (GP8) | 13 мВ | |
+| `0000 0010` (GP9) | 26 мВ | |
+| `0000 0100` (GP10) | 52 мВ | |
+| `1000 0000` (GP15) | 1,65 В | |
+| `1111 1111` | 3,28 В | |
+
+4. **Оценить реальную разрядность.** Сравнить шаг с разбросом: если
+   соседние коды неразличимы, бит потерян. Записать, сколько бит реально
+   работает на ваших резисторах.
+
+5. **Проверить форму сигнала.** Вернуть `B 8`, `W S`, подать синус и
+   посмотреть выход лестницы осциллографом: сигнал будет ступенчатым —
+   видно квантование по уровням. Это и есть работа ЦАП.
+
+**Контрольные вопросы:**
+
+- Почему в лестнице R-2R нужны ровно два номинала, а не восемь разных
+  сопротивлений (по одному на каждый бит)?
+- Что произойдёт с точностью, если один из резисторов 2R окажется
+  20,5 кОм вместо 20 кОм?
+- Почему выходное сопротивление лестницы равно R и как это влияет на
+  измерения через АЦП?
+
+### Задание B5 (0,5 ч). Сравнение и отчёт
+
+Свести результаты четырёх схем в таблицу:
 
 | Схема | f_c расчёт | f_c опыт | Расхождение | Наклон расчёт | Наклон опыт |
 |---|---|---|---|---|---|
@@ -234,11 +360,14 @@ python 02-izmerenie-achh.py --port /dev/ttyACM0 \
 | Дифференциатор | | | | +20 дБ/дек | |
 | RC-фильтр | | | | −20 дБ/дек | |
 
+Отдельно — таблица кодов ЦАП (задание B4) и вывод о реальной разрядности.
+
 Сделать выводы:
 
 - какой разброс дали допуски компонентов;
 - где опыт расходится с расчётом сильнее всего и почему;
-- какую роль сыграла калибровка генератора (задание A2).
+- какую роль сыграла калибровка генератора (задание A2);
+- сколько бит реально дал самодельный ЦАП и почему не все восемь.
 
 ---
 
@@ -246,13 +375,15 @@ python 02-izmerenie-achh.py --port /dev/ttyACM0 \
 
 Отчёт содержит:
 
-1. Схемы: ФНЧ стенда, интегратор, дифференциатор, RC-фильтр.
+1. Схемы: ФНЧ стенда, интегратор, дифференциатор, RC-фильтр,
+   **лестница R-2R**.
 2. Настройки генератора из `I` (включая `CPC` после калибровки).
 3. Осциллограммы: синус с генератора, пила интегратора, импульсы
-   дифференциатора.
+   дифференциатора, **ступенчатый синус с выхода ЦАП**.
 4. Три графика АЧХ с наложенными расчётными кривыми.
-5. Итоговую таблицу из задания B4.
+5. **Таблицу кодов ЦАП** (задание B4) с расчётом и измерением.
-6. Выводы по расхождениям.
+6. Итоговую таблицу из задания B5.
+7. Выводы по расхождениям и о реальной разрядности ЦАП.
 
 | Задание | Баллы |
 |---|---|
@@ -262,10 +393,17 @@ python 02-izmerenie-achh.py --port /dev/ttyACM0 \
 | B1. Интегратор | 2,0 |
 | B2. Дифференциатор | 2,0 |
 | B3. RC-фильтр | 1,0 |
-| B4. Сводка и выводы | 1,0 |
+| B4. ЦАП на R-2R | 2,0 |
-| **Итого** | **10** |
+| B5. Сводка и выводы | 1,0 |
+| **Итого** | **12** |
 
-Зачёт — при **6 и более** баллах.
+Зачёт — при **7 и более** баллах (из 12).
+
+> Почему заданий стало больше. Сборка ЦАП — это отдельная практическая
+> работа, которая выросла из «многобитного вывода»: студент своими руками
+> делает преобразователь, без которого работа генератора остаётся
+> непонятной. Если времени мало — задание B4 можно вынести в СРС
+> (собрать дома и принести измерения).
 
 ---
 
@@ -284,7 +422,14 @@ python 02-izmerenie-achh.py --port /dev/ttyACM0 \
    резистора утечки её нельзя реализовать?
 6. Как по АЧХ отличить идеальный интегратор от апериодического звена?
 7. Почему наклон АЧХ звена первого порядка равен −20 дБ/дек?
-8. Как допуски R и C влияют на `f_c` и что даёт анализ Monte Carlo?
+8. Как допуски R и C влияют на `f_c`?
+
+**По ЦАП (задание B4):**
+
+9. Почему в лестнице R-2R достаточно двух номиналов резисторов?
+10. Как связан код на пинах с выходным напряжением ЦАП?
+11. Почему самодельный ЦАП на резисторах 5 % не даёт все 8 бит?
+12. Зачем между лестницей и АЦП ставят буфер на ОУ?
 
 ---