eumirts5-dds/task.md

# Лабораторная работа: DDS-стенд и исследование фильтров

## Электронные устройства мехатронных и робототехнических систем

**Дисциплина:** Электронные устройства мехатронных и робототехнических
систем, Б1.В.06
**Специальность:** 15.03.06 «Мехатроника и робототехника»
**Семестр:** 5 · **Объём:** 4 часа
**Стенд:** RP2040 (Raspberry Pi Pico) + макетная плата

> Черновик. Требует проверки преподавателем перед выдачей студентам.

---

## 1. Зачем эта работа

В мехатронном модуле сигнал датчика проходит аналоговую обработку:
фильтрацию помех, интегрирование, выделение скорости (дифференцирование).
Каждое такое звено описывается передаточной функцией, и от его параметров
(K, τ) зависит поведение всей системы управления.

Чтобы **проверить звено на железе**, нужен генератор с известной частотой
и амплитудой. Готового лабораторного генератора со свипом под рукой не
оказалось — поэтому в первой части работы вы **сами делаете стенд**:
DDS-генератор на RP2040 и скрипт автоматического снятия АЧХ.

Во второй части вы этим стендом **исследуете фильтры** — интегратор,
дифференциатор и RC-фильтр — и сравниваете эксперимент с расчётом.

### Две части работы

| Часть | Что делаем | Результат |
|---|---|---|
| **A. Стенд** | собираем и настраиваем DDS-генератор | работающий прибор: частота, амплитуда, свип |
| **B. Исследование** | снимаем характеристики фильтров | АЧХ/ФЧХ, сравнение с расчётом |

Часть A без части B бессмысленна: прибор делается, чтобы им измерять.
Часть B без части A невозможна: нечем снимать АЧХ.

---

## 2. Теория кратко

### 2.1. Что должен делать генератор (часть A)

**DDS** (Direct Digital Synthesis) — синтез сигнала из заранее
посчитанного массива значений. Идея:

1. считаем один период нужной формы — например синуса — в массив
   из `m` точек;
2. подаём массив в PIO по кругу через DMA;
3. PIO выводит точки в порт с частотой `f_пио`;
4. частота выходного сигнала: `f_вых = f_пио / (CPC · m)`,
   где `CPC` — число тактов PIO на один сэмпл.

Чем больше `m`, тем точнее форма и выше разрешение уровня, но тем ниже
максимальная частота.

### 2.2. Точность уровня: битность ≠ разрешение

- **Битность** `B` — сколько бит выводится в порт сразу (мгновенный код).
- **Эффективная разрядность** — сколько уровней различает **среднее**
  после фильтра: `(2^B − 1)·m + 1`.

При `B = 4` и `m = 256` порт даёт 4 бита, но среднее различает
3841 уровень (~11.9 бит). Так работает дельта-сигма: соседние коды
чередуются во времени, а ФНЧ усредняет.

### 2.3. Интегратор на ОУ

**Идеальный** (R1 на входе, C1 в ООС):

```
W(s) = −1 / (R1·C1·s)
```

На постоянном токе усиление бесконечно, поэтому **реальный** интегратор
всегда содержит резистор утечки R2 параллельно C1 — это превращает его в
**апериодическое звено первого порядка**:

```
W(s) = −R2 / (R1 · (1 + R2·C1·s)) = −K / (τ·s + 1)
K = R2/R1,   τ = R2·C1,   f_c = 1/(2π·τ)
```

### 2.4. Дифференциатор на ОУ

C1 на входе, R1 в ООС:

```
W(s) = −R1·C1·s
```

На высоких частотах усиление растёт, поэтому на практике вход
ограничивают резистором последовательно с C1.

### 2.5. RC-фильтр нижних частот

Пассивный ФНЧ первого порядка:

```
K(f) = 1 / √(1 + (f/f_c)²),   f_c = 1/(2π·R·C)
наклон за f_c: −20 дБ/дек
```

---

## 3. Часть A. Сборка и настройка стенда

### Задание A1 (0,5 ч). Прошивка генератора и первый запуск

В папке `stub/` три варианта генератора — **выберите один**:

| Файл | Платформа | Как формируется синус |
|---|---|---|
| `01-...ip2040.ino` | Arduino, **оба ядра** (earlephilhower и mbed) | программный DDS + ШИМ |
| `01-...-circuitpython.py` | CircuitPython | программный DDS + ШИМ |
| `04-dds-pio-rp2040.py` | CircuitPython | аппаратный PIO + DMA |
| `04-dds-pio-rp2040.ino` | Arduino, **только earlephilhower** | аппаратный PIO + DMA |

**Рекомендуется вариант на PIO** — точная частота, CPU свободен.
У `.ino`-варианта на PIO форма сигнала задаётся функцией `waveform(t)`
**в коде** (перекомпилировать после правки) — в C++ нет разбора формул
на лету, как в CircuitPython-версии.

1. Залейте файл на Pico (CircuitPython: переименовать в `code.py`).
2. Откройте консоль, введите `HELP` — увидите список команд.
3. Введите `I` — генератор покажет текущие настройки, включая
   **фактическую** частоту и потолок `f_max`.
4. Соберите внешний ФНЧ на выходе (схема — в `HELP`):

```
GP15 ──[R1 1к]──┬──[R2 1к]──┬──► выход
                │           │
              [C1 47н]    [C2 47н]
                │           │
               GND         GND
```

**Проверка:** подать `W S` (синус), `F 1000`, посмотреть осциллографом.
Период должен быть ≈ 1 мс.

### Задание A2 (0,5 ч). Калибровка частоты

Частота зависит от `CPC` — числа тактов PIO на сэмпл. Оно может отличаться
на разных прошивках.

1. Поставьте `F 1000`, измерьте период осциллографом.
2. Если факт отличается от запроса — введите `CAL <измеренное_значение>`,
   например `CAL 500` при запросе 1000. Генератор подстроит `CPC` сам.
3. Повторите замер — теперь должно совпасть.
4. **Запишите** подобранное `CPC` (видно командой `I`) — оно нужно для
   расчёта погрешности в отчёте.

> Если частота вообще не достижима, генератор скажет
> `! ЗАПРОС ВЫШЕ ПОТОЛКА: факт ... Гц`. Это значит `m` слишком велико:
> уменьшите `N` или `O`.

### Задание A3 (0,5 ч). Автоматическое снятие АЧХ

1. Соберите на макетной плате простой RC-фильтр (см. часть B, задание B3).
2. Подключите: выход генератора → вход фильтра; выход фильтра →
   вход измерения (ADC0, GP26). **Если сигнал больше 3,3 В — через делитель.**
3. Запустите хост-скрипт:

```
python 02-izmerenie-achh.py --port /dev/ttyACM0 \
    --f0 10 --f1 100000 --n 25 --dwell 150 --uin 500 --out achh.csv --plot
```

4. Получите CSV с точками «частота → амплитуда». Это ваш измерительный
   прибор на вторую часть работы.

**Результат части A:** работающий стенд, калиброванная частота, скрипт,
дающий АЧХ в CSV.

---

## 4. Часть B. Исследование фильтров

Все три задания выполняются **одним и тем же стендом**, меняется только
исследуемая схема. Для каждой схемы:

1. рассчитать параметры (K, τ или f_c) по формулам из п. 2;
2. собрать схему на макетной плате;
3. снять АЧХ стендом (частичный диапазон вокруг f_c, 8–12 точек);
4. наложить экспериментальные точки на расчётную кривую;
5. оценить расхождение и объяснить его.

### Задание B1 (1 ч). Интегратор на ОУ

**Схема:** R1 = 10 кОм на вход, R2 = 100 кОм ‖ C1 = 0,1 мкФ в ООС.

- Рассчитать: `K = R2/R1`, `τ = R2·C1`, `f_c = 1/(2π·τ)`.
- Снять АЧХ в диапазоне **1 Гц … 10·f_c**.
- Определить по графику плоский участок, частоту сопряжения, наклон.
- **Проверить форму во времени:** подать прямоугольник, увидеть пилу.
  Размах пилы `U_m = U_вх·T/(2·R1·C1)`.

**Контрольный вопрос:** почему `f_c` определяется `R2·C1`, а не `R1·C1`?

### Задание B2 (1 ч). Дифференциатор на ОУ

**Схема:** C1 = 0,1 мкФ на вход, R1 = 10 кОм в ООС.

- Рассчитать `W(s) = −R1·C1·s`, ожидаемый наклон **+20 дБ/дек**.
- Снять АЧХ в диапазоне, где схема ещё устойчива.
- **Проверить во времени:** подать пилу — увидеть импульсы в моменты
  перепада. Амплитуда `U_m = R1·C1·dU_вх/dt`.
- Объяснить, почему реальный дифференциатор требует ограничения входа.

**Контрольный вопрос:** чем отличается идеальный дифференциатор от
реального и почему вход ограничивают резистором?

### Задание B3 (0,5 ч). Пассивный RC-фильтр

**Схема:** R = 1 кОм, C = 0,1 мкФ (или по вашему варианту).

- Рассчитать `f_c = 1/(2π·R·C)`, ожидаемый наклон −20 дБ/дек.
- Снять АЧХ стендом в диапазоне **0,1·f_c … 100·f_c** (10–12 точек).
- Наложить на расчётную кривую `K(f) = 1/√(1+(f/f_c)²)`.
- Сравнить расхождение с допусками компонентов (±5 %).

**Контрольный вопрос:** почему реальная АЧХ за `f_c` уходит круче
−20 дБ/дек? (подсказка: паразитные параметры, вход ADC)

### Задание B4 (0,5 ч). Сравнение и отчёт

Свести результаты трёх схем в таблицу:

| Схема | f_c расчёт | f_c опыт | Расхождение | Наклон расчёт | Наклон опыт |
|---|---|---|---|---|---|
| Интегратор | | | | −20 дБ/дек | |
| Дифференциатор | | | | +20 дБ/дек | |
| RC-фильтр | | | | −20 дБ/дек | |

Сделать выводы:

- какой разброс дали допуски компонентов;
- где опыт расходится с расчётом сильнее всего и почему;
- какую роль сыграла калибровка генератора (задание A2).

---

## 5. Оформление и оценивание

Отчёт содержит:

1. Схемы: ФНЧ стенда, интегратор, дифференциатор, RC-фильтр.
2. Настройки генератора из `I` (включая `CPC` после калибровки).
3. Осциллограммы: синус с генератора, пила интегратора, импульсы
   дифференциатора.
4. Три графика АЧХ с наложенными расчётными кривыми.
5. Итоговую таблицу из задания B4.
6. Выводы по расхождениям.

| Задание | Баллы |
|---|---|
| A1. Прошивка и первый запуск | 1,0 |
| A2. Калибровка частоты | 1,0 |
| A3. Автоснятие АЧХ | 2,0 |
| B1. Интегратор | 2,0 |
| B2. Дифференциатор | 2,0 |
| B3. RC-фильтр | 1,0 |
| B4. Сводка и выводы | 1,0 |
| **Итого** | **10** |

Зачёт — при **6 и более** баллах.

---

## 6. Контрольные вопросы

**По стенду (часть A):**

1. Чему равна частота выходного сигнала DDS и какие величины её задают?
2. Что такое `CPC` и почему его приходится калибровать?
3. Чем битность порта отличается от эффективной разрядности?
4. Почему для синуса нужен внешний ФНЧ после ШИМ?

**По фильтрам (часть B):**

5. Чему равна передаточная функция идеального интегратора и почему без
   резистора утечки её нельзя реализовать?
6. Как по АЧХ отличить идеальный интегратор от апериодического звена?
7. Почему наклон АЧХ звена первого порядка равен −20 дБ/дек?
8. Как допуски R и C влияют на `f_c` и что даёт анализ Monte Carlo?

---

## 7. Литература

1. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. 3-е изд. М.: Бином, 2014.
   Гл. 4 (ОУ в линейном режиме).
2. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. 12-е изд. М.: ДМК
   Пресс, 2008. Т. 1, гл. 11 (частотные характеристики).
3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического
   регулирования. М.: Наука, 2010. Гл. 2 (типовые звенья).
4. LTSpice XVII User Guide. Analog Devices.
5. RP2040 Datasheet. Raspberry Pi Ltd (PIO, DMA, ADC).
6. LM358 / TL081 datasheet. Texas Instruments.